ускорение точек обода колеса

 Мануалы  [ 101 ] Если мгновенный центр ускорений принять за полюс, то ускорение любой точки плоской фигуры в данный момент определится как ускорение этой точки во вращательном движении вокруг мгновенного центра ускорений.Действительно, приняв за полюс мгновенный центр ускорений Q <рис. 289), получимТак какАналогичноWq=0,Wn = W,QB>Из этих соотношений следует, что«в = Щв = QB у"е2Н-(о4.(109.3)ПоэтомуQB QA QK QA(109 4)а "аТаким образом, модули ускорений точек плоской фигуры S каждый момент времени пропорциональны расстояниям от этих точек до мгновенного центра ускорений, а векторы ускорений составляют с отрезками, соединяющими эти точки с мгновенным центром ускорений, один и тот же угол« arctg-;.Если угол а отсчитывать от ускорения точки к отрезку, соединяющему ее с мгновенным центром ускорений, то направление отсчета угла совпадает с направлением углового ускорения гИначе, в каждый момент ускорения точек плоской фигуры таковы, как будто плоская фигура совершает вращение вокруг неподвижной точки-мгновенного центра ускорений Q, различным моментам времени соответствуют различные положения мгновенного дентра ускоренийМгновенный центр скоростей Р и мгновенный центр ускорений Q являются различными точками плоской фигуры (рис 290)Соединим точку М плоской фигуры с мгновенным центром скоростей Р и мгновенным центром ускорений Q отрезками РМ и QM, я затем разложим ускорение точки w на составляющие: один раз на касательное ускорение w,. и нормальное ускорение w , а другой раз на вращательное ускорение и центростремительное ускоре-ние wj во вращении точки вокруг мгновенного центра ускорений Q.Касательное ускорение и нормальное ускорение w направлены по касательной и главной нормали к траектории точки М, т. е. перпендикулярно отрезку РМ и вдоль этого отрезка.Вращательное ускорение Wqm » центростремительное ускорение wqmРис. 289.Рис. 290.направлены перпендикулярно отрезку QM, соединяющему точку М с мгновенным центром ускорений и вдоль этого отрезка.Таким образом, Wqm и wqm не следует смешивать с истинными касательным и нормальным ускорениями точки и w .§ 110. Способы определения положения мгновенного центра ускоренийВсе задачи на определение положения мгновенного центра ускорений плоской фигуры можно свести к трем указанным ниже основным случаям, каждому из которых, очевидно, соответствует ряд частных случаев, зависящих от характера движения плоской фигуры.Случай I. По условию задачи известна точка плоской фигуры, ускорение которой в данный момент равно нулю. Эта точка и является мгновенным центром ускорений.Рассмотрим, например, качение без скольжения колеса по прямолинейному рельсу с постоянной скоростью центра (рис. 291).Мгновенный центр скоростей Р находится в точке соприкасания колеса с рельсом. ПоэтомуVc ~ PC О) = Rio,где R - радиус колеса.Угловая скорость вращения колеса ш = -Я = const.Центр колеса движется равномерно по прямой, следовательно, его ускорение равно нулю:Тос==0,т. е. центр колеса является мгновенным центром ускорений.Так как колесо вращается равномерно, то ускорения всех точек колеса равны центростремительным ускорениям этих точек в их вра-щате.1ьном движении вокруг мгновенного центра ускорений. Например, ускорения точек обода определяются:И/д == ТОд = ТОд = . . . == т»р = /?ш2 =Ускорение каждой точки колеса направлено к мгновенному центру ускорений.В рассмотренном примере наглядно видно, что мгновенный центр скоростей Р и мгновенный центр ускорений Q являются различными точками плоской фигуры. Мгновенный центр скоростей, не имея в данный момент скорости, имеет ускорение Wp, а мгновенный центр ускорений, не имея в данный момент ускорения, имеет скорость v.Случай и. Известны модуль и направление ускорения какой-либо точки плоской фигуры, алгебраическая величина угловой скорости ш и алгебраическая величина углового ускорения в.Пусть, например, задано ускорение точки А плоской фигуры Шд.Рассмотрим частные случаи определения положения мгновенного .центра ускорений, зависящие от в) и е1. Неравномерное вращение: ш=0, еО. В этом случае мгновенный центр ускорений находится на отрезке, составляющем с направлением ускорения Шд угол а = arctg- , который отложен от ускорения точки в сторону е, иа расстоянии от точки А, равномНа рис. 292 показан случай ускоренного вращения плоской фигуры, а на рис. 293-случай замедленною вращения.Ускорение любой другой точки плоской фигуры можно определить по формулам (109.3) или (109.4). Как видно, направление

Промышленное охлаждение - freezart.ru. Схемы и периодика